Brownian motion forex exchange

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Neste caso, queremos saber quando um algoritmo de negociação não é lucrativo e, portanto, o comércio deve ser suspenso. O movimento browniano movimento Brownian (nomeado em homenagem ao botânico Robert Brown) originalmente se refere ao movimento aleatório observado sob microscópio de pólen imerso em água. Isso era intrigante porque a partícula de pólen suspensa em água perfeitamente parada não tinha razão aparente para mover tudo. Einstein apontou que esse movimento foi causado pelo bombardeio aleatório de moléculas de água (excitadas pelo calor) no pólen. Foi apenas o resultado da natureza molecular da matéria. A teoria moderna chama isso de um processo estocástico e foi provado que ele pode ser reduzido ao movimento de um caminhante aleatório. Um caminhante aleatório unidimensional é aquele que tem a mesma probabilidade de dar um passo à frente como atrasado, digamos, o eixo X, a qualquer momento. Um caminhante aleatório bidimensional faz o mesmo em X ou Y (veja a ilustração). Os preços das ações mudam ligeiramente em cada transação, uma compra aumentará seu valor, uma venda a diminuirá. Sujeito a milhares de transações de compra e venda, os preços das ações devem mostrar um movimento Browniano unidimensional. Este foi o tema da tese de doutoramento de Louis Bachelier em 1900, "The theory of speculation". Apresentou uma análise estocástica dos mercados de ações e opções. As taxas de urgência devem se comportar muito como uma partícula de pólen na água também. Espectro Browniano Uma propriedade interessante do movimento Browniano é o seu espectro. Qualquer função periódica no tempo pode ser considerada a soma de uma série infinita de funções seno / cosseno de freqüências múltiplas ao inverso do período. Isso é chamado de série de Fourier. O conceito pode ser estendido para funções não periódicas, permitindo que o período seja infinito, e essa seria a integral de Fourier. Em vez de uma sequência de amplitudes para cada frequência múltipla que você lida com uma função da frequência, essa função é chamada de espectro. Representação de sinal no espaço de freqüência é a linguagem comum na transmissão de informação, modulação e ruído. Os equalizadores gráficos, incluídos até mesmo no equipamento de áudio doméstico ou no programa de áudio para PC, trouxeram o conceito da comunidade científica para o lar. A presença em qualquer sinal útil é o ruído. Estes são sinais indesejados, de natureza aleatória, de diferentes origens físicas. O espectro de ruído relaciona-se com a sua origem: O ruído de Johnson (ruído térmico, ruído de Johnson ou ruído de Nyquist) é o ruído eletrônico gerado pela agitação térmica dos portadores de carga (geralmente os elétrons) dentro de um condutor elétrico em equilíbrio. acontece independentemente de qualquer tensão aplicada. O ruído térmico é aproximadamente branco. significando que a densidade espectral de potência é igual em todo o espectro de freqüência. O ruído de tremulação é um tipo de ruído eletrônico com um espectro 1 / f ou rosa. Por isso, é frequentemente referido como ruído 1 / f ou ruído rosa. embora esses termos tenham definições mais amplas. Ocorre em quase todos os dispositivos eletrônicos. e resulta de uma variedade de efeitos, tais como impurezas em um canal condutor, geração e ruído de recombinação em um transistor devido à corrente de base, e assim por diante. Finalmente, o ruído browniano ou o ruído vermelho é o tipo de ruído de sinal produzido pelo movimento browniano. Sua densidade espectral é proporcional a 1 / f2, o que significa que tem mais energia em freqüências mais baixas, mais ainda do que o ruído rosa. A importância dessa discussão é que, quando você calcula o espectro do sinal da taxa FOREX, ela tem uma dependência 1 / f 2, o que significa que também é de natureza browniana. Comportamento no Tempo O comportamento do mercado FOREX na ausência de eventos também se comporta perfeitamente browniano. Isso quer dizer que as taxas FOREX se comportam como caminhantes aleatórios unidimensionais. A densidade de probabilidade de encontrar um caminhante aleatório na posição x após um tempo t segue a lei de Gauss. Onde s é o desvio padrão, aquele para um caminhante aleatório é uma função da raiz quadrada de t e é isso que as taxas FOREX seguem para a perfeição experimental como mostrado abaixo para cotações EUR / USD na figura 1. Uma expressão analítica para o acima figura com taxas em pips e t em minutos a partir de um tempo inicial t 0: Na média, há 45 cotações de EUR / USD em um minuto, portanto a expressão acima pode ser colocada em termos da cotação após um tempo inicial. Deriva e movimentos aleatórios O movimento de partículas de pólen pode ser dito ter dois componentes, um aleatório na natureza descrita acima, mas se o líquido tem um fluxo em alguma direção, então um movimento de deriva é sobreposto ao Brownian. O mercado FOREX apresenta os dois tipos de movimento, um componente aleatório de frequência mais alta e movimentos de deriva mais lentos, causados ​​por notícias que afetam as taxas. Movimento aleatório é ruim para o negócio de especulação, não há como calcular um lucro em um mercado perfeitamente aleatório. Apenas movimento de deriva pode render lucros. A aleatoriedade do mercado não é constante no tempo e nem o movimento da deriva. Durante eventos noticiosos, os movimentos de deriva são grandes e é durante eventos que lucros podem ser obtidos. Mas há eventos mais limpos nos quais os algoritmos automáticos funcionam melhor e há sujos, com muita aleatoriedade, que podem direcionar o algoritmo mais inteligente perdendo. FOREX Market Currency Par Temperatura Em um sistema físico, a intensidade do movimento browniano de uma partícula pode ser tomada como o quadrado médio de sua velocidade aleatória e isso é proporcional à temperatura e inversamente à massa das partículas. A velocidade aleatória é a diferença da velocidade total menos a velocidade média ou de desvio. O verdadeiro sentido de uma velocidade de deriva seria a velocidade média de um grande número de partículas em determinado momento que indicaria que todo o corpo de partículas líquidas e suspensas está se movendo como um todo. Mas, como a velocidade aleatória deve ser média no tempo para zero, a média da velocidade de uma única partícula no tempo também é igual à velocidade de desvio. Na analogia do mercado FOREX a taxa do par cambial é a posição unidimensional das partículas e assim, a velocidade a qualquer momento t é o movimento da cotação desde a última cotação no tempo t 0 dividido pelo intervalo de tempo. A velocidade média seria a média móvel exponencial das cotas. A temperatura do par de moedas Tcp seria então: Tcp (m / 3K) ltVrdm 2 gt A massa de um par de moedas é uma magnitude a ser definida, então a constante de Boltzman não tem significado aqui. Ainda assim, observa-se que a intensidade média de longo prazo do movimento da taxa Browniana depende do par de moedas, de modo que parecem mostrar massas diferentes. Encontrar a massa para cada par de moedas permitiria ter uma referência comum para a temperatura. Se tomarmos a massa de EUR como 1, então: As massas acima apresentam uma temperatura média semelhante a 300 K, que é igual à temperatura ambiente na escala Kelvin, que corresponde a 27 graus Celsius ou 80,6 Fahrenheit. Mas além da fantasia, não dá uma visão mais profunda do problema. Fazendo (m / 3K) 1, renderiza uma temperatura que iguala a variância das velocidades. Como a raiz quadrada da variância é o desvio padrão, essa definição de temperatura dá uma ideia de quão intenso é o movimento aleatório em pips. segundo. Detecção de eventos e temperatura da moeda Um evento de notícias que afeta o valor do dólar dos EUA pode ser detectado quando suas taxas para o restante das principais moedas mudam consistentemente. Em outras palavras, quando os movimentos da taxa se correlacionam. (Veja o Apêndice A no cálculo do Acionador de Eventos) Uma expressão numérica dessa correlação é a média da diferença para sua MME (Média Móvel Exponencial) sobre todas as principais moedas. O problema com essa abordagem é que as moedas significativas a serem consideradas não são muitas, na verdade, apenas 6 pares podem ser usados. Uma média sobre uma amostra tão pequena não é imune contra o movimento aleatório e propensa a gerar falsos positivos. A detecção pode ser melhorada se a contribuição para a média for inversamente ponderada pela temperatura dos pares. Mais precisamente: ponderado pela probabilidade de a velocidade da velocidade observada não ser devida à natureza Browniana do movimento. Sabendo que a distribuição de velocidade em movimentos brownianos é gaussiana, na ausência de um evento, a probabilidade de observar uma velocidade abaixo de um valor V pode ser calculada pela área abaixo da curva de densidade de probabilidade gaussiana: Em palavras, a curva está nos dizendo isto: considere o par EUR / USD que normalmente mostra um LTVrdm 2 gt de 2,94 pips / segundo, velocidades sob este valor são observadas 68,2 das vezes, além de apenas 31,8. Então, é justo dizer que se uma velocidade observada está acima, digamos 6, é muito improvável (4.4) que ela venha da aleatoriedade. A expressão matemática da probabilidade de uma velocidade V, não sendo aleatória é: P erf ((V 2 / ltVrdm 2 gt)) Onde erf (x) é conhecido como a função de erro. A média de correlação ponderada será agora: APÊNDICE A As opções de moeda de TriggerPricing de Evento em um movimento browniano fracionário com saltos Wei-Lin Xiao a Wei-Guo Zhang a. . Xi-Li Zhang Ying-Luo Wang ba Escola de Administração de Empresas, Universidade de Tecnologia do Sul da China, Guangzhou, 510641, PR China b Escola de Administração, Universidade Xian Jiaotong, Xian, 710049, PR China Aceito 20 de maio de 2010. Disponível online 16 Junho 2010. Resumo Uma nova estrutura para precificar a opção de moeda européia é desenvolvida no caso em que a taxa de câmbio à vista paga um movimento browniano fracionário com saltos. Uma fórmula analítica para precificação de opções de moeda estrangeira européia é proposta usando a medida de martingale equivalente e o método de estimação de parâmetros no modelo de precificação é dado, permitindo que preços de opção sejam computados de forma eficiente e precisa. Com a finalidade de compreender o modelo de precificação, algumas propriedades desse modelo de precificação são discutidas na última parte deste documento. Finalmente, as simulações numéricas ilustram que nosso modelo é flexível e fácil de implementar. Classificação JEL Palavras-chave Opções de moeda Movimento browniano fracionário Salto de Poisson Preço de opção